Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

a) Quan sát khai triển biểu thức sau:

Từ các đẳng thức như

Khai triển biểu thức:

Tính: a) \(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\)

Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)

Xác định hệ số của:

Xét khai triển \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\)

Xét khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{5}} \right)^{21}}\)

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)

Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức ({(a + b)^4}) (Hình 7a) và nhị thức ({(a + b)^5}) (Hình 7b) sau:

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:

Cho tập hợp \(A = \left\{ {{x_1};{x_2};{x_3};...;{x_n}} \right\}\) có n phần tử. Tính số tập hợp con của A

Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh. Nhà trường muốn chọn ra một đội công tác có ít nhất hai học sinh trong những học sinh trên. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội công tác như thế?

Để tham gia một cuộc thi làm bánh, bạn Tiến làm 12 chiếc bánh có màu khác nhau và chọn ra số nguyên dương chẵn chiếc bánh để cho vào một hộp trưng bày. Hỏi bạn Tiến có bao nhiêu cách chọn bánh cho vào hộp trung bày đó?

Bác Thành muốn mua quà cho con nhân dịp sinh nhật nên đã đến một cửa hàng đồ chơi.

Giả sử tình trạng ở một loài cây được quy định do tác động cộng gộp của n cặp alen phân li độc lập \({A_1}{a_1},A{ & _2}{a_2},...,{A_n}{a_n}\).