Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Ký hiệu: F
Nếu F(M) = M’ và F(N) = N’ thì MN = M’N’
Phép dời hình:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
a) Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép \({Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\) và phép ĐBD.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết \(\Delta ABC\) biến thành \(\Delta A''B''C''\) qua phép dời hình nào?
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O\\{Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\end{array} \right.\)
Và ĐBD(O) = O; ĐBD(B) = B; ĐBD(C) = A.
Vậy ảnh của O là O, A là B và B là A.
b) Ta có:
\({Q_{\left( {C{{,90}^0}} \right)}}\left( {ABC} \right) = A'B'C\)
\({T_{\overrightarrow {AA''} }}\left( {A'B'C} \right) = A''B''C''.\)
Vậy phép dời hình cần tìm là phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép\({Q_{\left( {C{{,90}^0}} \right)}}\) và \({T_{\overrightarrow {AA''} }}.\)
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của \(\Delta OAB\)qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OE} .\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OBC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( O \right) = E\\{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( B \right) = O\\{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( C \right) = D\end{array} \right. \Rightarrow {T_{\overrightarrow {OE} }}\left( {OBC} \right) = EOD\)
Vậy ảnh của \(\Delta OAB\)qua phép dời hình đã cho là \(\Delta EOD\).
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng hình thang AEOB và hình thang CFOD bằng nhau.
Ta có:
Đo(O) = O; ĐO(A) = C; ĐO(E) = F; ĐO(B) = D.
Suy ra: ĐO(AEOB) = CFOD.
Vậy có phép dời hình là phép đối xứng tâm O biến hình thang AEOB thành hình thang CFOD. Vậy hai hình thang này bằng nhau.
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Ký hiệu: F
Nếu F(M) = M’ và F(N) = N’ thì MN = M’N’
Phép dời hình:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
a) Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép \({Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\) và phép ĐBD.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết \(\Delta ABC\) biến thành \(\Delta A''B''C''\) qua phép dời hình nào?
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O\\{Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\end{array} \right.\)
Và ĐBD(O) = O; ĐBD(B) = B; ĐBD(C) = A.
Vậy ảnh của O là O, A là B và B là A.
b) Ta có:
\({Q_{\left( {C{{,90}^0}} \right)}}\left( {ABC} \right) = A'B'C\)
\({T_{\overrightarrow {AA''} }}\left( {A'B'C} \right) = A''B''C''.\)
Vậy phép dời hình cần tìm là phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép\({Q_{\left( {C{{,90}^0}} \right)}}\) và \({T_{\overrightarrow {AA''} }}.\)
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của \(\Delta OAB\)qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OE} .\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OBC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( O \right) = E\\{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( B \right) = O\\{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( C \right) = D\end{array} \right. \Rightarrow {T_{\overrightarrow {OE} }}\left( {OBC} \right) = EOD\)
Vậy ảnh của \(\Delta OAB\)qua phép dời hình đã cho là \(\Delta EOD\).
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng hình thang AEOB và hình thang CFOD bằng nhau.
Ta có:
Đo(O) = O; ĐO(A) = C; ĐO(E) = F; ĐO(B) = D.
Suy ra: ĐO(AEOB) = CFOD.
Vậy có phép dời hình là phép đối xứng tâm O biến hình thang AEOB thành hình thang CFOD. Vậy hai hình thang này bằng nhau.