Bài tập nâng cao trong các đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 do đội ngũ thầy cô giáo của TimDapAnbiên soạn bao gồm các câu hỏi khó dành điểm 10 trong đề thi học kì toán lớp 7 kèm với đáp án. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh lớp 7 tự ôn luyện và vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải bài tập toán. Chúc các em học tốt.

• Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7
• Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6, 7, 8, 9 năm 2020
• 10 đề thi học kì 2 lớp 7 môn Toán

A. Các bài tập nâng cao chọn lọc trong đề thi học kì 2 lớp 7

Bài 1: Cho đa thức f(x) = ax³ + 2bx² + 3cx + 4d, (a ≠ 0) với a, b, c, d là các số nguyên. Chứng minh không thể tồn tại f(7) = 72 và f(3) = 42.

Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.

Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c (a, b, c ∈ ). Biết f(-1) ⋮ 3; f(0) ⋮ 3; f(1) ⋮ 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.

Bài 4: Cho đa thức f(x) = ax³ + bx² + cx + d với a là số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2019. Chứng minh f(7) - f(2) là hợp số.

Bài 5: Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm nguyên.

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 7: Tìm n nguyên dương sao cho 2n - 3 ⋮ n + 1

Bài 8: Cho đa thức M = x³ + x²y - 2x² - xy - y² + 3y + x + 2017. Tính giá trị của đa thức M biết x + y - 2 = 0.

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

B. Lời giải, đáp án bài tập nâng cao trong đề thi học kì 2 lớp 7

Bài 1:

Có f(7) = 343a + 98b + 21c + 4d = 72

f(3) = 27a + 18b + 9c + 4d = 42

f(7) - f(3) = 316a + 80b + 12c = 30

Suy ra 4(79a + 20b + 3c) = 30 hay 79a + 20b + 3c =

Mà a, b, c là các số nguyên nên 79a + 20b + 3c cũng là số nguyên

Vậy không tồn tại các số nguyên a, b, c, d để đồng thời xảy ra f(7) = 72 và f(3) = 42

Bài 2:

Thay x = 0 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) được 0.f(0 + 1) = 2.f(0) hay f(0) = 0

Suy ra x = 0 là một nghiệm của f(x)

Thay x = -2 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) được (-2).f(-1) = 0.f(-2) hay f(-1) = 0

Suy ra x = -1 là một nghiệm của f(x)

Bài 3:

Có f(-1) = a - b + c chia hết cho 3

f(0) chia hết cho 3 hay f(0) = c chia hết cho 3

f(1) chia hết cho 3 hay f(1) = a + b + c chia hết cho 3

Có f(1) + f(-1) = a - b + c + a + b + c = 2a + 2c

Mà c chia hết cho 3

Suy ra 2a chia hết cho 3, mà 2 không chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3

f(1) = a + b + c chia hết cho 3, mà a và c chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3

Bài 4:

f(5) = 125a + 25b + 5c + d và f(4) = 64a + 16b + 4c + d

f(7) = 343a + 49b + 7c + d và f(2) = 8a + 4b + 2c + d

Có f(5) - f(4) = 61a + 9a + c = 2019

Lại có f(7) - f(2) = 335a + 45b + 5c = 5.(61a + 9a + c) = 5.2019

Vậy f(7) - f(2) là hợp số

Bài 5:

Giả sử a là một nghiệm nguyên của P(x) = x³ - x + 5 ⇒ P(a) = a³ - a + 5

Với a = 0 ta có P(a) = 5 khác 0 nên a = 0 không phải là nghiệm của P(x)

Với a khác 0 thì P(a) chia hết cho a (do P(a) = 0 và a là số nguyên khác 0)

Suy ra chia hết cho a hay 5 chia hết cho a, a có thể bằng 1, -1, 5 và -5

Với a = 1 thì P(1) = 5 khác 0 nên a = 1 không phải là nghiệm của P(x)

Với a = -1 thì P(-1) = 5 khác 0 nên a = -1 không phải là nghiệm của P(x)

Với a = 5 thì P(5) = 125 khác 0 nên a = 5 không phải là nghiệm của P(x)

Với a = -5 thì P(-5) = -115 khác 0 nên a = -5 không phải là nghiệm của P(x)

Vậy đa thức P(x) không có nghiệm nguyên

Bài 6:

Có

Dấu “=” xảy ra ⇔ x =

Vậy min A = ⇔ x =

Bài 7:

Có 2n - 3 ⋮ n + 1 ⇒ [(2n - 3) - (n + 1)] ⋮ n + 1

⇔ n - 4 ⋮ n + 1 ⇒ n + 1 - 5 ⋮ n + 1 ⇒ n + 1 ∈ U(5) = { ±1; ±5 }

Ta có bảng

Mà n là số nguyên dương nên n = 4

Bài 8:

M = x³ + x²y - 2x² - xy - y² + 3y + x + 2017

M = (x³ + x²y - 2x²) - (xy + y² - 2y) + (x + y - 2) + 2019

M = x². (x + y - 2) - y(x + y - 2) + (x + y - 2) + 2019 = 2019

Bài 9:

Có |x + 2017| + |x + 2| = |x + 2017| + |2 - x| ≥ |x + 2017 + 2 - x| = 2019

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy Max A = ⇔ x = 0

Bài 10:

Có x² ≥ 0 với ∀x ⇒x² + 1 ≥ 1 với ∀x ⇒   với ∀x

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy min B = -1 ⇔ x = 0

-------------------------------------------------------

Ngoài các dạng toán toán nâng cao trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 trên, các em học sinh lớp 7 còn có thể tham khảo đề thi học kì 1 lớp 7 hay đề thi học kì 2 lớp 7 mà Tìm Đáp Án đã sưu tầm và chọn lọc. Hy vọng với những tài liệu này, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán lớp 7 và Ngữ Văn lớp 7 hơn.

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

• Đề kiểm tra học kì II lớp 7 môn Toán - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
• Các trường hợp bằng nhau của tam giác
• Bài tập Nghiệm của đa thức một biến
• Bộ đề ôn tập Toán lớp 7
• Định nghĩa hình tam giác cân, tam giác vuông cân