Đề thi chính thức:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2018
Đề chính thức  

MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I.

1, Giải phương trình

\(x^2 - x + 2\sqrt {x^3+1} = 2\sqrt{x+1}\)

2, Giải hệ phương trình

\(\left\{ {_{x^2 + 2y^3 + 2xy = 4+x}^{xy + y^2 = 1+y}} \right.\)

Câu II.

(1) Tìm tất cả các cặp số nguyên \((x;y)\)  thỏa mãn

\((x+y)(3x +2y)^2=2x+y-1\)

2) Với a, b là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt {a+2b} = 2 + \sqrt {b\over 3}\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(M = {a\over{\sqrt {a+2b}}} + {b\over {\sqrt{b+2a}}}\)

Câu III. Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (1) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng DE, M là trung điểm của đoạn thẳng DF.
1) Chứng minh rằng hai tam giác BKM DEF đồng dạng.

2) Gọi L là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DF, N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MK và NL song song

3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng KL, ID. Chứng minh rằng đường thăng JX vuông góc với đường thẳng EF.

Câu IV. Trên mặt phẳng cho hai điểm P, Q phân biệt. Xét 10 đường thẳng nằm trong mặt phẳng trên thỏa mãn các tính chất sau:
i) không có hai đường thẳng nào song song hoặc trùng nhau;

li) mỗi đường thẳng đi qua P hoặc Q, không có đường thằng nào đi qua cả PQ.
Hội 10 đường thẳng trên có thể chia mặt phẳng thành tối đa bao nhiêu miền? Hãy giải thích.
 

Đáp án tham khảo:

Đáp án đề thi môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên KHTN năm 2018
 

Nếu không hiển thị đầy đủ đáp án, bạn hãy click vào link dưới đây:

https://doctailieu.com/dap-an-de-thi-mon-toan-vao-lop-10-thpt-chuyen-khtn-nam-2018


Xem thêm
Đề thi vào lớp 10 Toán chuyên trường THPT chuyên Quốc học Huế 2018
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nam 2018
Đáp án đề thi Toán vào lớp 10 tỉnh Yên Bái 2018
Đáp án đề thi môn toán vào lớp 10 tỉnh Sóc Trăng năm 2018
Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên 2018 tỉnh Hưng Yên
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Sở GD Bình Thuận năm 2018
Đáp án đề thi Toán vào lớp 10 tỉnh Thái Bình 2018
Đáp án đề thi Toán vào lớp 10 tỉnh Tây Ninh 2018
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2017 - 2018 tỉnh Tiền Giang
Trọn bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2018 của 63 tỉnh thành phố
Đề thi mới nhất